Student: Marylin Cuthbert
Kolej:Mrzimor
Školní rok: zima 2011

Kouzelnické počtyZadané téma:

Vážená slečno,

tématem písemné části Vašich zkoušek OVCE je užívání kouzel pro výpočty v období starověku.

Vlastní pojetí nechávám zcela na Vás, pouze připomínám stanovenou minimální délku – 26 palců.

Přeji mnoho zdaru!


Konzultant: Filius Orionis
Posudek: Vážená slečno,
mohu Vám blahopřát ke splnění písemné části zkoušek OVCE.

Na práci oceňuji především její logické rozčlenění, jež napomohlo k pokrytí téměř všech důležitých faktů, které jsem v práci chtěl nalézt. Velmi mile mě překvapilo i zmínění Atlantidy.

Oproti tomu mi u vypracování trochu chybí zmínění situace ve starověkém Římě (ať už byla jakákoli, je přinejmenším podivné mluvit o starověku a Řím zkrátka vynechat, jako kdyby neexistoval); rovněž bych v práci, kde se nachází úvod, čekal i závěr...
Dále nemohu zcela souhlasit s uváděním současné podoby jednotlivých počtářských zaklínadel; preferoval bych tu původní. Chápu, že Vám šlo především o demonstraci účinků jednotlivých formulí tak, aby byla srozumitelná dnešnímu kouzelníkovi, ovšem kouzla s latinským jazykovým základem opravdu nemůžete prezentovat tím stylem, že byla užívána v době, kdy latina ještě vůbec neexistuje!
Další již ne tolik zásadní připomínky by se pak týkaly polemiky ohledně rychlosti kouzel a světla, jedinečnosti čísla π v jeho transcendenci či ryze formální interpunkce.

I přes tyto výtky však soudím, že jste se se zadaným tématem, které shledávám poměrně obtížně zpracovatelným, poprala na známku Vynikající.
Hodnocení: Vynikající
Hodnocení propugnatio: Vynikající
Hodnocení cogito: Vynikající

Vypracování

Užívání kouzel pro výpočty v období starověku



Úvod

První co je nutné vymezit je pojem starověk. Starověk (přibližně 4. tisíciletí PNL - 476 NL)  je období, ve kterém se na Zemi rozvíjely první civilizace a s nimi samozřejmě i první složitější kouzla, ulehčující mnohdy náročný život kouzelníků i mudlů.

K usnadnění života přispěl ve starověku i vývoj různých oborů. Mezi nejdůležitější patřil vývoj hospodářství, stavebnictví a vědy, kterou tyto oblasti hojně využívají - matematiky.

O rozvoj matematiky se zasloužili především kouzelníci. Zpočátku jejich výsledky nebyly úplně dobré. Naštěstí se jejich abstraktní představivost brzy vyvinula natolik, že byli schopní s čísly lépe pracovat, nacházet matematické vztahy mezi čísly a světem a - což je pro nás nejdůležitější - vznikala i kouzla, která tyto teoretické objevy pomohla úvést do praxe a dále je rozvíjet.

A tak se stalo, že po nějaké době dokázali kouzelníci pomocí kouzel  zpracovávat i velmi složité výpočty, které v dnešní době mudlové či motáci řeší na kalkulačkách a počítačích.

A nyní se podívejme na využítí kouzelnických počtů v konkrétních oblastech.


1. Mezopotámie

Jelikož se nejedná o historickou exkurzi, dovolím si uvádět jen nejdůležitější dějepisné a zeměpisné údaje souvisejcí se zadaným tématem.  Jedním z nich je skutečnost, že mezopotámie ("meziříčí"), byla oblast mezi řekami Eufrat a Tigris. Zajímalo by vás, proč je právě toto tak důležitým faktem?  Správnou odpovědí je zavlažování. Přesněji řečeno stavba zavlažovacích kanálů.

Zavlažování
Jak už bylo řečeno, stavebnictví bylo jednou z oblastí, kde se matematika, především geometrie, používala v opravdu hojné míře. Bylo nutné vymyslet co nejlepší systém kanálů a k tomu bylo zapotřebí i údajů, které by se bez kouzelnických výpočtů daly získat jen těžko.

Prvním z těchto údajů byl průtok řek. Pokud chcete postavit kanály, musíte mít něco, co by v nich mohlo proudit. Pokud vaše síť kanálů bude rozsáhlejší než potenciál řeky, může se stát, že pak budete mít v kanále v některých obdobích roku stojatou vodu ne výš jak po kolena. A zasypávání již vybudovaných kanálů by opravdu bylo mrhání pracovní silou i časem.
Proto bylo jedním z nejužívanějších kouzel kouzlo *flutus riverio*. Stačilo se postavit ke břehu řeky, soustředit se na její dno a pak rukou mávnout  kolmo na tok. Na hliněné destičce se pak po poklepání objevil požadovaný výsledek.

Tím to ovšem nekončilo. Pro vytvoření správného plánu bylo potřeba určit délku, šířku i hloubku budoucího kanálu. Používala se standardní kouzla *longitas* (pro měření délky),  *superficio* (pro měření obsahu) a *capacitans* (pro měření objemu), především při rozměřování pozemků.

Protože byla známá ideální šířka i hloubka kanálů, bylo velmi běžným dnes již nepoužívané kouzlo *lentia* [léncia]. Pokud například víme, že potřebujeme 0,1 km široký, 0,01 km hluboký kanál, s tím, že máme k dispozici 2 km3 vody, zápis by vypadal takto: 10>0,1*0,01. Po poklepání a vyřčení formulky by se objevil výsledek 2000 , což znamená, že nám voda vystačí přesně na 2000 km takového kanálu. Podobně fungovalo kouzlo *deptia* [dépcia] pro hloubku kanálu a *vastio* [váscio] pro šířku.

Jiným speciálním kouzlem, které zde vzniklo, ale narozdíl od předchozích se používá dodnes je *modulo*. Slouží k převádění reálných vzdáleností na stavební plán a naopak, dle libovolného měřítka.

Zikkuraty
Dalším vděčným objektem stavebnictví byly zikkuraty, poschoďovité chrámy. Nejznámější je bezpochyby ten babylonský. V době chrámového hospodářství to byly nejdůležitější budovy vůbec.

Důležité jsou i pro nás. Kromě toho, že se kouzelnické výpočty používaly při jejich stavbě, byly sídelním místem mnoha kouzelníků, kteří z nich po krycím jménem "kněží" vládli mudlům.

Jako kněží si přišli na slušný majetek a ještě větší museli spravovat. A věřte nebo ne, počítat kolik čeho mají se jim opravdu nechtělo. Proto brzy přišli s kouzlem *quantitad* [kvantidad]. To umožňovalo spočítat množství věcí. Stačilo se soustředit na danou věc (např. zlatý pohár), říct formuli a poté opsat kruhem prostor, ve kterém měly být předměty daného druhu spočítány. Brzy jim to ovšem nestačilo (přitom co by za něco podobného mudlové při inventurách dali!) a tak přišla na světlo světa formule *quantitad pan* [kvantidad pán]. Bohužel se ukázala jako ne zcela praktická. Do pokladu započítávala opravdu úplně všechno, včetně různého hmyzu. Proto na její místo nastoupila po nějakém čase formule *quantitad materia* [kvantidad matéria]. Ta se používala podobně jako *quantitad*, jen se místo na předmět muselo myslit na konkrétní materiál, nejčastěji zlato.

Další využití kouzla *quantitad*
U evidence a kontroly majetku ovšem nezůstalo. V době válek se ukázalo, že je důležité nejen vědět kde je nepřítel, ale také jak je početné jeho vojsko. Nebylo nic jednoduššího než z vrcholku zikkuratu zaměřit oblast, kde se nepřítel zdržoval a říct osudné *quantitad militia* [kvantidad milícia], které mnohdy rozhodovalo o tom, zda je lepší válčit nebo se vzdát.


2. Egypt

A opět *quantitad*
S tímto kouzlem se ve starověku setkáme snad na každém místě, kde je nějaký kouzelník. V Egyptě bylo využíváno k evidenci majetku a sčítání vojáků, otroků i obyčejných lidí. 

Tentokrát ovšem přibylo ve větší míře počítání daní. Platilo se v naturáliích a navíc bylo potřeba kontrolovat výnosy jednotlivých zemědělců, lovců a rybářů. Ti, kteří měli to štěstí a pocházeli z kouzelnických rodin, což na místě úředníků a vezírů nebylo tak neobvyklé, používali již zmíněné kouzlo. Jediný problém byl, že s hůlkou v ruce by byli nápadní a proto se brzy dostalo do všeobecného povědomí, že hůlku stačí držet (např. pod pláštěm) a požadovaný produkt i prostor vymezit jen ve své hlavě. Vyžadovalo to sice o trochu více úsilí, ale za výsledek to stálo. Našlo se sice pár jedinců, kteří nevěřili, ale po tom, co strávili několik hodin přepočítáváním úlovku jen aby dokázali že "od oka to nejde odhadnout", změnili názor. Zřejmě i proto, že počty souhlasily.

Kolik otroků máš, toikrát jsi faraonem
Jak jistě víte, farao byl považován za božského. Přívlastek božská se ovšem mnohdy nedal použít v souvislosti s jeho trpělivostí. Kdo by se také divil. Vidět, jak se pracuje na úžasných stavbách jako jsou pyramidy muselo být velmi potěšující. Jenže při velikosti těchto staveb to, i přes vysoký počet pracujících, přeci jen chvíli trvalo. A ta chvíle byla někdy taková, že faraon potřeboval povzbudit a utěšit.

Možná to bude znít podivně, ale právě v této době se objevily první úlohy o práci. Bohužel se žádná z nich nedochovala, ale podle historických svědectví se při stavbě pyramid rozhodně nepočítalo stylem "Jeden pracující postaví za den..." Spíše to bylo "1000 pracujících postaví za den..." Čím menší stavba tím byly samozřejmě "jednotky" se kterými se počítalo, menší.

Počítalo se za využití kouzel *Proportio directum* a *Solve*. Skvělé bylo, že stejně jako dokonalou kontrolu daní umožňovaly kouzelnické výpočty dokonalou kontrolu stavebního plánu. Veškeré flákání bylo odhaleno a  zároveň bylo jasné kolik lidí je potřeba doplnit, v případě, že se kvůli počasí nebo něčemu jinému stavba pozdržela a farao chtěl, aby vše bylo hotovo v předem stanovený čas.


3. Řecko

Doba temna?
Antika. Vznešená sloupořadí, filosofové a velcí myslitelé. Toto období je specifické hlavně tím, že se zde kladl větší důraz na rozum než na kouzla. Velcí kouzelnící hledali vysvětlení některých kouzel. Thalés, Euklides, Archimedes. Ti, kteří se snažili mudlům přiblížit zákonitosti matematiky a naučit je kouza *Superficio* a *Capacitans*. Bez kouzel.

Mudlové tuto epochu hodnotí jako dobu největšího rozkvětu. Z našeho pohledu se jedná trochu o úpadek. Ano, je ušletchtilé používat vlastní rozum a vysvětlovat zákonitosti. Již zmíněné kapacity ale mohly použít své schopnosti na vytváření nových výpočtových kouzel.

Abych ovšem nebyla jen kritická, pár výjimek, i když dost chabých, se našlo. Mezi ně patřil Pythagoras, který přišel s kouzlem *tercerito*, kterým se jednoduše dala vypočítat libovolná třetí strana v pravoúhlém trojúhleníku.


4. Atlantida

Asi nejzajímavějším a nejrozvinutějším místem starověku byla Atlantida. Místo, kde žila většina nejlepších a nejvzdělanějších kouzelníků své doby. Místo, kde se kouzla pro výpočty požívala v té největší míře.

Bylo by velmi zdlouhavé se rozepisovat dopodrobna o všech způsobech, kterými Atlantiďané matematiku využívali. Znovu by musela padnout slova jako stavebnictví, *quanititad* a další. Proto se zaměřím hlavně na to, čím se Atlantida od zbylých míst lišila především.

Vzhůru ke hvězdám
U mudlů se můžeme setkat s názory, že Atlantiďané se na Zemi dostali z vesmíru. Není to pravda. Více pravděpodobné je, že se jich část do vesmíru vydala. Už od počátku směřovali ke hvězdám. Mnoho poznatků, které měli Egypťané a Babyloňané o Slunci, hvězdách a souhvězdí, pocházely právě odsud. Z Atlantidy.

Pro zjištění vesmírných zákonitostí o pohybech hvězd a planet bylo zapotřebí nejen mnoho pozorování, ale ještě více výpočtů, pokusů a omylů. Protože se ovšem člověk chybami učí, vznikla v Atlantidě některá užitečná matematicko-fyzikální kouzla.

Základním kouzlem bylo *distantia*. Sloužilo k určení vzdálenosti hvězd a dalších vesmírných těles od Země. Bylo velmi jednoduché a může si ho zkusit každý, třeba na Slunci. Stačí zamířit co nejpřesněji na objekt, který vás zajímá a pak pomalu a zřetelně vyslovit "distanciá". V případě Slunce by se měl výsledek pohybovat někde kolem 149,6 mil. km.

Zajímavé bylo, že ne vždy se výsledek dostavil. To vedlo mimo jiné ke zjištění, že některé hvězdy sice vidíme, ale ony už neexistují.

Byla Atlantida zničena?
Názory se různí. Někteří tvrdí že ano, jiní tvrdí, že ne. Tak mocní kouzelníci by přece ze světa jen tak zmizet nemohli. Ať už je to jak chce, jedno z vysvětlení jejího zániku si dovolím přiblížit...

Araidon se procházel po pobřeží. Slunce svítilo a písek přímo vybízel k malování geometrických obrazců. Neodolal. Čtverec, trojúhleník, *Superficio*,... kruh.
Kruh. Jak jen to bylo? Vzpomínal na dnešní hodinu matematiky. Číslo π. 3,1415926535897... Nikdo prý neví jak končí. Jestli.
Otázka poslední číslice čísla π mu nedávala spát. Studoval v knihovnách a hledal způsob jak by se dozvěděl to lákavé tajemství. Objevit něco co NIKDO neví.
Po mnoha neplodných dnech narazil na útlý deník v jedné z knih. Nechtěl ztrácet čas jeho zkoumáním, ale něco ho k němu neodolatelně vábilo. Začetl se.
"Dnes odpoledne jsem se nudil a tak jsme si zase jednou s Keitosem a Raenem zahráli hru "řekni co bude poslední". Vyhrál jsem na plné čáře. Můj potěšený úsměv ale prozradil, že i když je kouzlo *dividio* zakázané, já zpaměti nedělím a používám něco jiného. Tak jsem jim to prozradil. Divili se, proč se se svým kouzlem *numeri finito* nikomu nepochlubím, ale vysvětlil jsem jim, že je v podstatě k ničemu a tak se mi hodí, aby ho ostatní neznali a já platil za geniálního..."
Nemohl uvěřit vlastním očím. *Numeri finito*. Že ho to nenapadlo dřív. Měl chuť na nic nečekat a vyzkoušet to hned, ale odolal. Blížil se úplněk a on chtěl, aby byl tak důležitý okamžik opravdu nezapomenutelným.
Noc N nasatala. Araidon se nadechl, mávl hůlkou a...

... a to prý byl konec Atlantidy. Dodnes bohužel nevíme, zda Araidon poslední číslici spatřil nebo jestli se jeho úsilí střetlo se silou nekonečna. Jedno je jisté. *Numeri finito* existuje a funguje. S jednou výjimkou. Číslo π odolává. V lepším případě se papír na který budete chtít poslední číslici zobrazit rozpadne v prach, v horším začne hořet.
Pokud to náhodou budete zkoušet, prosím, nepoužívejte k tomu tuto práci. Bylo by jí škoda.